知识表示与推理

导读：把世界写下来，先决定哪些差别算数

一份地图不会收纳城市里的每一棵树；病历中的“咳嗽”也不是患者的咳嗽本身。知识表示（knowledge representation，KR）是一类把对象、关系、规则或不确定性编码为系统可存取和操作的结构的方法。它让机器能够检索、检查一致性或推导新陈述；代价是设计者必须选择词汇、粒度、时间范围和例外。表示因此是面向任务的模型，不是现实的无损副本。

本章从逻辑的句子走到知识图谱和概率网络。读完应能回答：一串符号何时只是合法写法，何时获得含义；“库里没有”为什么通常不能直接读作“现实中没有”；推导出的结论为何仍受前提、规则和数据限制；逻辑与概率怎样处理不同种类的不确定；神经网络接上符号组件后，又有哪些旧问题没有自动消失。

安全边界　本章疾病、症状和检测例均为虚构教学构造，不提供诊断、筛查或就医建议。图中的箭头表示声明或条件依赖，不表示病因。

7.1 语法规定怎么写，语义规定怎么解释

语法（syntax）规定哪些符号串是合式表达式；语义（semantics）规定这些表达式在某个解释下指什么、何时为真。咳嗽(小林)可以符合某套谓词语法，但若没有约定“咳嗽”适用于哪些对象（逻辑学称其外延），以及“小林”指谁，合式不等于已知真假。反过来，同一个事实也能用汉语、表格、RDF 或程序对象写成不同语法。

这一区分解释了形式系统的力量与边界。机器可以不含糊地检查括号、变量绑定和推导规则；但词与世界如何对应，仍依赖建模、数据采集和解释。换掉语义解释，完全相同的符号可能谈论另一批对象。推理保证通常是：“若前提在所给解释中成立，且规则保真，则结论成立”，不是“只要程序跑完，结论就在现实中为真”。

7.2 从命题到一阶逻辑：多了对象，也多了量词

命题逻辑（propositional logic）把整句看成取真或假的原子。例如令 $P$ 表示“门已锁”，$Q$ 表示“警示灯亮”。合取 $P\land Q$ 只在二者都真时为真；蕴含 $P\to Q$ 只在 $P$ 真而 $Q$ 假时为假。这里的“真/假”是二值模型中的取值，不是对数据来源可靠性的评分。

窄屏提示：真值表可横向滚动；真、假同时用文字和不同底纹区分。

日常语言的“如果”常带时间、因果或承诺；材料蕴含 $P\to Q$ 没有这些附加含义。尤其当 $P$ 为假时，式子在真值表中为真，这不证明 $P$ 导致 $Q$。

一阶逻辑（first-order logic，FOL）把句子拆成对象、谓词、变量和量词。例如 $Symptom(x)$ 表示“对象 $x$ 是症状”，$hasSymptom(d,s)$ 表示“疾病 $d$ 被声明与症状 $s$ 有关系”。$\forall x$ 表示“域中每个 $x$”，$\exists x$ 表示“域中至少一个 $x$”。命题逻辑只能把“甲有发热”和“乙有发热”当两个整体；一阶逻辑可以共享谓词并谈论任意对象。

量词总在一个论域中解释。“所有对象”究竟指全世界的人、某院当日就诊记录，还是知识库里有标识符的实体，必须先说明。名字是否指同一对象、谓词是否覆盖时间、空值怎样处理，也不能靠一阶逻辑自行决定。

7.3 规则系统与三种推理方向

规则系统（rule-based system）保存“条件—结论”形式的规则，并用匹配与执行机制生成结论或动作。规则可以很透明，例如“若订单已付款且库存充足，则进入待发货”；它出现是为了把可明确陈述的政策或领域知识从一般程序流程中分离。系统可以从已知事实向前触发，也可从目标向后寻找所需前提。规则冲突时还需优先级、异常处理或人工裁决；规则可读不等于规则完整、正确或容易维护。

三种常被统称“推理”的方向不能互换：

• 演绎（deduction）从一般规则和前提推出其逻辑后果；前提为真且推导有效时，结论必真。
• 归纳（induction）从样本概括规律；结论超出已观察样本，可能被新数据推翻。
• 溯因（abduction）从观察寻找可解释它的候选假设。例如“草地湿”与“若下雨则草地湿”可让“下雨”成为一个解释，但洒水、露水也可能解释观察。溯因给候选，不把规则倒过来变成证明。[1, §§1–2]

严格的肯定后件形式是：“若患疾病D则出现症状C；某人出现C；所以某人患D。”这个形式无效，因为别的疾病或情形也可产生C。现实资料更常写“疾病D可能伴随C”，其中“可能”表达模态或概率关系，并不是材料蕴含式；再由某人出现C直接断言D，同样是无效诊断推断，但不应把“可能伴随”硬改写成逻辑式 $D\to C$。这类误推也可能造成医疗伤害。即使统计关联较强，诊断仍需适当检测、基准率、替代解释和专业流程；本章小图不承担这些信息。

7.4 RDF、本体与知识图谱：声明网络不是“真相数据库”

RDF（Resource Description Framework，资源描述框架）是以三元组构成图的数据模型：三元组依次为主语、谓词、宾语。国际化资源标识符（Internationalized Resource Identifier，IRI）用于给资源或关系一个可区分的标识。主语是 IRI 或空白节点，谓词必须是 IRI，宾语可以是 IRI、空白节点或字面量；一组三元组形成有向、带标签的 RDF 图。RDF 规定数据模型及配套语义，不等于数据库产品，也不自动提供 OWL 的全部表达力。[2, §§1.2, 3–3.2]

图 7-2 的虚构小图含三条声明：“星河热”hasSymptom“发热”，“星河热”hasSymptom“乏力”，“海岚症”hasSymptom“发热”。为方便阅读，图中中文名称是资源 IRI 的显示标签，hasSymptom 是完整谓词 IRI 的显示标签；它不是可直接复制解析的 RDF 序列化文本。边编码来源系统声称的关系；它没有记录“海岚症—乏力”，只说明小图缺这一条，不能推出“海岚症绝不伴乏力”。

窄屏提示：三元组表与图可横向滚动；关系同时以箭头和文字标注。

本体（ontology）在知识工程中是对领域中的类、属性、约束及其关系的形式化说明；它帮助不同数据集共享“疾病”“症状”“hasSymptom”等词的预期用法。OWL（Web Ontology Language）是 W3C 的本体语言家族，可表达类、属性、个体及更丰富公理，并有不同 profile 在表达力与推理复杂度间取舍。OWL 可映射为 RDF 图并使用相应格式交换，但 RDF 图、RDF Schema（RDFS）词汇、OWL 公理和某个推理器实际支持的子集是不同层次。OWL 2 的配置档（profile）是为不同计算需求限制出的语言子集。不能把“文件能按 RDF 解析”写成“系统已经完成所有 OWL 推理”。[3, §§1–3][4, §§2–4, 7]

知识图谱（knowledge graph，KG）通常指以图结构组织实体、关系及其描述、并配有模式、标识与治理的数据系统。名称并无单一强制实现：有的使用 RDF/OWL，有的用属性图或内部格式；有图不等于有本体，有本体也不等于数据已完整。知识图谱能联结异构记录、支持查询与部分推理，却会继承来源错误、覆盖偏差、实体对齐错误和更新延迟。[5, §§2–3]

Schema.org：模式与网页实例不是同一层

Schema.org 维护一套供网页结构化数据使用的共享词汇；站点可在 JSON-LD、Microdata 或 RDFa 等形式中声明页面实体及属性。MedicalCondition 页面列出适用于该类型的属性以及继承关系。它是真实的公开词汇案例，不代表 Schema.org 审核每个网页声明为真，也不是临床知识库。[6, Docs; Getting Started; Data Model][7, Type definition and properties]

这里要分清两层：模式（schema）声明类型、属性及建议的适用范围，例如 MedicalCondition 与 signOrSymptom；这些说明不等于封闭的字段白名单或自动事实校验。实例数据（instance data）是某个网页对某个具体实体作出的声明。词汇升级、属性状态变化、网页未更新或抓取器只支持部分词汇，都会造成更新偏差。搜索系统展示结构化摘要，也不证明声明得到独立事实核验。

7.5 开放世界、封闭世界与可撤回的默认结论

开放世界假设（open-world assumption，OWA）把“知识库未能证明某陈述”与“该陈述为假”分开。RDF/OWL 的标准语义允许信息不完备：图中缺少海岚症的乏力边，不足以推出否定边。[8, §§1, 5–7] 这不表示系统“永不允许否定”：OWL 可表达否定属性断言、类不相交等特定否定性公理，应用词汇也可自定义有否定含义的声明；基础 RDF 数据模型本身没有通用的“否定一条三元组”运算符。关键是不能只凭缺失生成否定。

封闭世界假设（closed-world assumption，CWA）则在规定边界内把“找不到可证明记录”当作假。库存系统对“这张订单是否有未结算行项”可能采用封闭世界，但前提是数据源、同步窗口和查询边界确实完整。CWA 是应用约定，不是对整个现实的形而上断言。一个系统也可对库存表封闭、对外部疾病知识开放。

默认推理（default reasoning）允许在没有反例时采用通常规则，例如一般默认“鸟通常会飞”。再加入事实“企鹅是鸟”、更具体的默认“企鹅通常不会飞（企鹅是一般鸟类默认的例外）”，以及优先规则“具体默认优先于一般默认”。只知道“阿青是鸟”时，系统可暂推阿青会飞；后来得知“阿青是企鹅”，便由更具体默认暂推不会飞并撤回先前结论。非单调推理（non-monotonic reasoning）正是允许新增信息使旧结论不再成立的推理。经典逻辑的有效结论随前提增加通常不会消失，因此称单调。这里的撤回不是所有“默认逻辑”自动给出的唯一结果：它依赖所选形式系统怎样表示异常、怎样排列默认优先级以及怎样处理冲突；换一种机制可能得到多个扩展、未决或不同结论。

7.6 概率图模型：表达联合分布的结构，不自动表达因果

概率图模型（probabilistic graphical model）用图表示随机变量之间的概率结构。贝叶斯网络（Bayesian network，BN）是一类用有向无环图（directed acyclic graph，DAG）和每个节点的局部条件概率分布表示联合分布的模型。箭头使联合分布可以局部分解；除非模型另有因果假设和设计依据，箭头不自动是现实因果。[9, Chapters 1–3][10, §§2–3]

先定义一个完全虚构的二值小例：随机变量 $R\in\{0,1\}$ 表示“季节风险背景低/高”，$S\in\{0,1\}$ 表示“症状未记录/已记录”，$T\in\{0,1\}$ 表示“检测阴性/阳性”。图中 $R\to S$、$R\to T$；DAG 不含回路。局部 Markov 条件规定：每个变量在给定其父节点后，与其非后代中的非父变量条件独立。本例因此假设 $S\perp T\mid R$。这是模型假设，不是从三条边的外观观察出的医学定律。

窄屏提示：网络与概率表可横向滚动；箭头仅表示分解所用的条件依赖。

对任意 $r,s,t\in\{0,1\}$，$P(R=r,S=s,T=t)$ 是三个变量取指定值的联合概率；$P(S=s\mid R=r)$ 是给定 $R=r$ 的条件概率。局部 Markov 条件给出因子分解：

乘积不是把三个事件假定为无条件独立：$S$ 与 $T$ 可以通过共同父节点 $R$ 相关。每个二值条件分布须满足非负并对取值求和为 1，例如 $P(S=0\mid R=r)+P(S=1\mid R=r)=1$；联合表有 $2^3=8$ 个标量，八项之和也为 1。图中 $P(R=1)=0.20$、$P(S=1\mid R=1)=0.60$、$P(T=1\mid R=1)=0.70$，所以 $P(1,1,1)=0.20\times0.60\times0.70=0.084$。枚举八项相加得到 1，完成归一化小例。

贝叶斯公式用于交换条件方向。令事件 $A$、$B$ 位于同一概率空间，且 $P(B)>0$；$P(A)$ 是先验概率，$P(B\mid A)$ 是似然，$P(B)$ 是证据概率，$P(A\mid B)$ 是观察 $B$ 后的后验概率：

这里同时要求 $P(A)>0$，使右侧的 $P(B\mid A)$ 按事件条件概率定义有意义；要求 $P(B)>0$，使后验及分母有意义。若 $A$ 为“风险背景高”、$B$ 为“检测阳性”，取教学值 $P(A)=0.20$、$P(B\mid A)=0.70$、$P(B\mid \neg A)=0.10$，其中 $A$ 与 $\neg A$ 构成互斥且完备的二分。全概率公式给 $P(B)=0.70\times0.20+0.10\times0.80=0.22>0$；于是 $P(A\mid B)=0.14/0.22\approx0.6364$。它不等于 $P(B\mid A)=0.70$。这次换向来自联合概率恒等式，不证明 $B$ 导致 $A$，也不把教学数值变成诊断阈值。

7.7 神经—符号结合：接口带来互补，也带来新误差

神经符号 AI（neuro-symbolic AI）泛指把神经网络的学习/感知能力与符号表示、约束或推理机制组合的路线。例如视觉网络先从图像给出候选对象，符号模块再按关系约束回答问题；也可以把逻辑约束变成训练损失，或让模型生成可由求解器检查的程序。它为何出现很直观：纯手写知识难覆盖感知变化，纯统计模型又未必满足明确规则。早期神经—符号系统已讨论学习与逻辑知识的组合，并非大语言模型时代才突然出现。[11, Chapters 1–2]

“结合”不是一种统一算法，更不保证兼得可解释性、数据效率和正确性。感知模块若把对象识错，后续形式推导可以在错误前提上严密运行；把自然语言转成逻辑式时可能丢掉量词或否定；规则冲突、知识更新和符号接地（把符号对应到现实对象、感知结果或数据记录）仍需治理。反过来，硬约束也可能把设计者的偏见固定进系统。评价时应分别报告感知、转换、求解和端到端错误，而不是只展示一个能解释的成功案例。

条件比较：先问问题是哪一种

核心概念

• RDF与OWL：前者以三元组图交换声明，后者表达更丰富的本体公理；两者不可按“高级数据库功能”混写。
• 本体与知识图谱：模式化概念说明与实体关系数据系统彼此相关，但不是同义词。
• 开放世界假设：未证明不等于已否定；它仍允许显式否定或矛盾。
• 贝叶斯网络：DAG 与局部条件分布共同表达联合分布，箭头是否因果须有额外依据。
• 溯因与神经符号 AI：前者寻找候选解释，后者组合学习与符号组件；二者都不自产真值保证。

本章小结

• 表示是一套为任务保留差别的模型。语法能合法而尚无确定语义，推导能有效而前提仍可能错。
• 命题逻辑处理整句真值；一阶逻辑加入对象、谓词与量词。材料蕴含、统计关联和现实因果是三件事。
• RDF 三元组和知识图谱边是声明编码。开放世界下缺边不能当否定；显式否定并未被禁止。
• 本体描述概念结构，实例声明具体对象；Schema.org 提供网页词汇，却不审核每个网页声明的真实性。
• 默认推理的结论可随例外撤回。贝叶斯网络的概率结论依赖图、参数和条件独立假设，也不自动成为因果结论。
• 神经—符号组合能让学习与约束互补，但感知、翻译、规则、数据与接口的错误会串联，而不会因“结合”二字消失。

相关词条与继续阅读

RDF · OWL · 本体 · 知识图谱 · 开放世界假设 · 贝叶斯网络 · 溯因 · 神经符号 AI

上一章：规划、博弈与约束求解。下一章：专家系统与符号主义的兴衰。

资料截止说明　本章核查至 2026-08-26。疾病名、三元组、真值赋值、贝叶斯网络结构与数字均为原创教学构造，不作医疗建议；Schema.org 与 W3C 口径按上述版本核对。